Avvocato , figlio di Giuseppe Allievo , l'illustre filosofo e pedagogista professore dell'Ateneo di Torino. Era nato a Sozzago , piccola borgata della Lomellina , nella casa dei genitori della madre Maria Cappa , ma si considerava a tutti gli effetti sangermanese di origine , dove era stato portato da bambino , quando gli zii materni agricoltori , si erano trasferiti a San Germano dalla Lomellina . Biagio Allievo visse quindi l'infanzia e la fanciullezza nella tenuta dei fratelli Cappa , dove col padre continuò a trascorrere le vacanze estive anche negli anni della gioventù.

Perciò non c'è da meravigliarsi se proprio dalle risaie sangermanesi abbia tratto le sue prime ispirazioni poetiche, chiamato a prestare il servizio militare , trasferito dal distretto di Vercelli a cui apparteneva a Milano al 76° Reggimento di Fanteria , nel 1881 pubblicò il suo primo sonetto sul giornale "La Lombardia" ,  intitolato "La caserma di Santa Prassede" . La sua prima poesia pubblicata su la Gazzetta del Popolo della Domenica fu "Novo Fiore" del 10 Maggio 1885 , ed era dedicata al coetaneo , amico d'infanzia , e anche lontano parente Giuseppe Deabate , che due settimane prima , il 26 Aprile 1885 , con ugual titolo gli aveva indirizzato una sua breve lirica .

Laureatosi a Torino in legge , intraprese la carriera forense , dedicandosi specialmente al patrocinio delle cause penali, ottenendo grande notorietà . Tuttavia mai tralasciò di dedicarsi alla letteratura e alla poesia . Già tra il 1878 e il 1885 aveva scritto una decina di articoli per la Gazzetta Letteraria , in seguito oltre alle varie composizioni poetiche pubblicate sulla Gazzetta del Popolo della Domenica e su altre riviste , raccolse in un volume nel 1903 , con prefazione di Arturo Graf , sotto il titolo "Versioni Poetiche" traduzioni dal francese di opere di Victor Hugo , T. Gautier , A. De Musset , ecc.

A lui si deve l'inno della Croce Rossa Italiana Di viva fiamma, di sangue vivo nel 1901 messo in musica da Ruggero Leoncavallo (altri suoi versi ispirarono Jules Massenet).